「高等学校数学II/図形と方程式」の版間の差分
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ここで、(IV),(V)については虚数が答の中に現われていることから、
直線と円は交点を持たないことが分かる。
===軌跡と領域===
====軌跡と方程式====
ある条件を満たす点全体がつくる図形を、その条件を満たす点の'''軌跡'''という。
*問題例
**問題
2点<math>\mathrm{A}(1\ ,\ 0)\ ,\ \mathrm{B}(3\ ,\ 2)</math>から等距離にある点<math>\mathrm{P}</math>の軌跡を求めよ。
**解答
条件<math>\mathrm{A} \mathrm{P} = \mathrm{B} \mathrm{P}</math>より、<math>\mathrm{A} \mathrm{P} ^2 = \mathrm{B} \mathrm{P} ^2</math><br>
<math>\mathrm{P}</math>の座標を<math>(x\ ,\ y)</math>とすると
:<math>
\mathrm{A} \mathrm{P} ^2 =(x-1)^2+y^2
</math>
:<math>
\mathrm{B} \mathrm{P} ^2 =(x-3)^2+(y-2)^2
</math>
だから
:<math>
(x-1)^2+y^2=(x-3)^2+(y-2)^2
</math>
整理して、
:<math>
y=-x+3
</math>
したがって、求める軌跡は、直線<math>y=-x+3</math>である。
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