「高等学校数学II/図形と方程式」の版間の差分

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</math>
したがって、求める軌跡は、直線<math>y=-x+3</math>である。
 
 
{| style="border:2px solid orange;width:80%" cellspacing=0
|style="background:orange"|'''軌跡を求める手順'''
|-
|style="padding:5px"|
1.求める軌跡上の任意の点の座標を<math>(x\ ,\ y)</math>などで表し、与えられた条件を座標の間の関係式で表す。<br>
2.軌跡の方程式を導き、その方程式の表す図形を求める。<br>
3.その図形上の点が条件を満たしていることを確かめる。
|}
 
 
*問題例
 
**問題
2点<math>\mathrm{A}(0\ ,\ 0)\ ,\ \mathrm{B}(3\ ,\ 0)</math>からの距離の比が<math>2:1</math>である点<math>\mathrm{P}</math>の軌跡を求めよ。
 
**解答
<math>\mathrm{P}</math>の座標を<math>(x\ ,\ y)</math>とする。<br>
<math>\mathrm{P}</math>を満たす条件は
:<math>
\mathrm{A} \mathrm{P} : \mathrm{B} \mathrm{P} =2:1
</math>
すなわち
:<math>
\mathrm{A} \mathrm{P} =2 \mathrm{B} \mathrm{P}
</math>
これを座標で表すと
:<math>
\sqrt{x^2+y^2} =2 \sqrt{(x-3)^2+y^2}
</math>
両辺を2乗して、整理すると
:<math>
x^2+y^2-8x+12=0
</math>
すなわち
:<math>
(x-4)^2+y^2=2^2
</math>
したがって、求める軌跡は、中心が<math>(4\ ,\ 0)</math>、半径が<math>2</math>の円である。