「高等学校数学I/図形と計量」の版間の差分

削除された内容 追加された内容
20 行
[[画像:Right triangle to define sine or cosine.png|thumb|r,a,b,cの定義]]
 
このとき、直角三角形の直角以外の角度である<math>r</math>は、各々の辺の長さの比によって特徴づけられる。実際、直角三角形においてある1つの角の大きさが与えられているとき、そのような三角形は2つの角の大きさが知られていることから、互いに相似であることが知られるからである。
このとき、直角三角形の直角以外の角度である
:<math>
r
</math>
は、各々の辺の長さの比によって特徴づけられる。実際、直角三角形においてある1つの角の大きさが
与えられているとき、そのような三角形は2つの角の大きさが知られていることから、互いに相似であることが知られるからである。
 
このとき、各々の辺の長さの比を、角の大きさ<math>r</math>を特徴づける量として用いることが出来る。そのような、辺の長さの比は<math>a:b\ ,\ b:c\ ,\ c:a</math>の3種類がある。実際にはこのうちの全てが、三角比を表わす量として用いられている。
このとき、各々の辺の長さの比を、角の大きさ
:<math>
r
</math>
を特徴づける量として用いることが出来る。そのような、辺の長さの比は
:<math>
a:b,b:c,c:a
</math>
の3種類がある。実際にはこのうちの全てが、三角比を表わす量として用いられている。
 
三角比を表わす量として
95 ⟶ 82行目:
\sin x = b, \cos x = a, \tan x = b/a
</math>
とする。第1象限のAを用いるときにはa>0,b>0であり、以前の直角三角形を用いた正弦などの定義とここで用いた定義は一致する。(実際、三角形OABを用いて以前の定義を計算すると、<math>\sin x , \cos x , \tan x</math>のそれぞれに上記の値が得られるはずである。)次に、第2象限では、a<0,b>0が成り立つのでこれは直角三角形を用いた定義では対応するものが存在しない。そのため、この定義は直角三角形を用いた定義の拡張になっている。
:<math>
\sin x = b, \cos x = a, \tan x = b/a
</math>
が得られるはずである。)次に、第2象限では、a<0,b>0が成り立つのでこれは直角三角形を用いた定義では対応するものが存在しない。そのため、この定義は直角三角形を用いた定義の拡張になっている。
*注意
実際には、この定義は任意の角0<math>{}^\circ</math><r<360<math>{}^\circ</math>に対して適用できる。しかし、このことは[[高等学校数学II]]の範囲である。
115 ⟶ 98行目:
90 <math>{}^\circ</math> + xという角は、xという角を持った直角三角形を用いて表わすことが出来る。
:[[画像:90度に対する三角比.png]]
この時、図から90 <math>{}^\circ</math> + xに対応する正弦は、xに対する余弦の大きさに等しい。90 <math>{}^\circ</math> + xに対応する余弦は、xに対する正弦の大きさに等しく、符が負になっている。
 
180 <math>{}^\circ</math> +- xという角も、xという角を持った直角三角形を用いて表わすことが出来る。
:[[画像:180度に対する三角比.png]]
この時、対応する正弦が等しく、余弦が大きさが等しく符が負になっていることがわかる。正接の関係式は、
:<math>
\tan x = \frac {\sin x}{ \cos x}