「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分

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ここでは、三角形の重心、外心、内心などについて説明する。更に、

4角形が円に内接する条件や方べきの定理などについても扱う。

 

 

 

三角形の重心とは、3つの頂点から相対する辺の中点に対して下ろした直線の

が導かれることが予想される。よって、AJ:JB=1:1が示されるのである。

 

*注意

上のような計算によって示される定理を

メネラウスの定理と呼ぶ。この定理を用いてよいのなら、上の結果はすぐに示される。

[[w:メネラウスの定理]],[[高等学校理数数学]]などを参照。

 

 

三角形の外心とは三角形の外接円の中心のことである。

 

 

 

三角形の内心は三角形の内接円の中心のことである。この点は三角形の

よって、3つの角の2等分線はただ1点で交わることが分かった。

 

*注意

 

ヘロンの公式と組み合わせることで、内接円の半径を一般的に求めることが出来る。

[[w:ヘロンの公式]],[[高等学校理数数学]]を参照。

 

 

 

 

上の議論から三角形に外接する円はどのような三角形を取ったとしても常に存在

180<math>{}^\circ</math>に対応するのである。

 

 

中心Oとする円について次の定理が成り立つ。

 

 

2つの円を取ったときこれらはいくつかの仕方で関係する。2つの円の関係は