「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分
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====三角形の重心====
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
三角形の重心とは、3つの頂点から相対する辺の中点に対して下ろした直線の▼
|style="background:yellow"|'''三角形の重心'''
|-
また、三角形の重心はそれぞれの頂点から相対する辺に下ろした線分を▼
|style="padding:5px"|
▲三角形の'''重心'''とは、3つの頂点から相対する辺の中点に対して下ろした直線（'''中線'''）の交点である。このとき、3つの直線は1つの点で交わる。
▲また、三角形の重心はそれぞれの頂点から相対する辺に下ろした線分を2:1の比で内分する。
|}
*導出
81 ⟶ 85行目:
====三角形の外心====
三角形の'''外心'''とは三角形の外接円の中心のことである。
ここで、'''外接円'''とは三角形の3つの頂点を通過する円のことである。
このため、三角形の外心は三角形の全ての点から等しい距離にある点である。
三角形の外心について次のことが成り立つ。
:三角形の3辺のそれぞれに対して垂直2等分線を取ったとき、それぞれの直線は1点で▼
:交わる。このとき、それぞれの点が交わる1点がその三角形の外心である。▼
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
|style="background:yellow"|'''三角形の外心'''
|-
|style="padding:5px"|
|}
104 ⟶ 114行目:
====三角形の内心====
三角形の'''内心'''は三角形の'''内接円'''の中心のことである。この点は三角形の
それぞれの辺から等距離にある。三角形の内心について次のことが成り立つ。
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
|style="background:yellow"|'''三角形の内心'''
|-
|style="padding:5px"|
|}
*導出
139 ⟶ 155行目:
三角形の角の2等分線に関して、次のことが成り立つ。
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
:<math>\triangle ABC</math> の <math>\angle A</math> の2等分線と辺BCとの交点をDとすると、<math>AB:AC=BD:DC</math> となる。▼
|style="background:yellow"|'''三角形の角の2等分線と辺の比'''
|-
|style="padding:5px"|
▲
|}
*導出
165 ⟶ 186行目:
円は常に存在するわけではない。
一般に円に内接するような四角形に関しては以下の性質が成り立つ。
:内接する4角形の相対する角の和は180<math>{}^\circ</math>となる。▼
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
|style="background:yellow"|'''円に内接する四角形'''
|-
|style="padding:5px"|
|}
*導出
173 ⟶ 200行目:
互いに逆の円弧を対応する弧としているため、2つの弧を合わせるとそれらの弧は
ちょうど円周をおおうことになる。このため、これらの2つの弧に対応する
中心角の和は
====方べきの定理====
中心Oとする円について次の定理が成り立つ。
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
|style="background:yellow"|'''方べきの定理'''
|-
|style="padding:5px"|
円周上に異なった2点A,Bを取りその2点を通る直線を取る。また、同様に
A,Bと異なった2点C,Dを通りそれらを通過する直線を取り、直線ABと直線CDの
185 ⟶ 217行目:
AE \times BE = CE \times DE
</math>
が成り立つ。この定理を'''方べきの定理'''と呼ぶ。
|}
*導出
200 ⟶ 234行目:
\angle DAE= \angle BCE
</math>
が成立する。これは円に内接する四角形の相対する角の和が
よっている。同様にして
:<math>
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