「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
編集の要約なし |
|||
177 行
(1)と(2)より
:<math>AB:AC=BD:DC</math>
三角形の外角の2等分線に関して、次のことが成り立つ。
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
|style="background:yellow"|'''三角形の外角の2等分線と辺の比'''
|-
|style="padding:5px"|
<math>\triangle ABC</math> の <math>\angle A</math> の外角の2等分線と辺BCの延長との交点をDとすると、<math>AB:AC=BD:DC</math> となる。ただし、<math>AB \ne AC</math> とする。
|}
*導出
Cを通りADに平行な直線とABの延長との交点をEとすると、上の定理と同様に
:<math>BD:DC=BA:AE=AB:AC</math>
====三角形の辺と角====
三角形の辺と角の大小関係について、次のようなことが言える。
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
|style="background:yellow"|'''三角形の辺と角の大小'''
|-
|style="padding:5px"|
<math>\triangle ABC</math> において
<center><math>AB<AC\ \Leftrightarrow\ \angle B > \angle C</math></center>
|}
*導出
（<math>AB<AC\ \Rightarrow\ \angle B > \angle C</math>）<br>
<math>AB<AC</math> とし、辺AC上に点Dを、 <math>AD=AB</math> となるようにとれば
:<math>\angle ABD = \angle ADB</math> ……(1)
ところで、<math>\angle ADB</math> は <math>\triangle DBC</math> の <math>\angle BDC</math> の外角だから
:<math>\angle ADB > \angle C</math> ……(2)
また、点Dは辺AC上にあるから
:<math>\angle B > \angle ABD</math> ……(3)
(1),(2),(3)より、<math>\angle B > \angle C</math>
（<math>\angle B > \angle C\ \Rightarrow\ AB<AC</math>）<br>
<math>\angle B > \angle C</math> であって、<math>AB<AC</math> ではないとすると、次のどちらかが成り立つ。
:<math>AB=AC</math> ……(1)
:<math>AB>AC</math> ……(2)
(1)が成り立つとすると、二等辺三角形になるので、<math>\angle B = \angle C</math><br>
(2)が成り立つとすると、前半で示したとおり、<math>\angle B < \angle C</math><br>
どちらの場合も、仮定 <math>\angle B > \angle C</math> に反する。<br>
よって、<math>AB<AC</math>でなければならない。
===円の性質===
| |||