「高等学校数学A/図形の性質」の版間の差分
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===円の性質===
====円周角の定理の逆====
円周上に3点A,B,Cがある。直線ABについて点Cと同じ側に点Pをとり、<math>\angle APB</math> と <math>\angle ACB</math> の大きさを比べる。
点Pについては、
(1) Pが円周上にある
(2) Pが円の内部にある
(3) Pが円の外部にある
のいずれかである。
(2)の場合、三角形の外角と内角の間の大小関係より
:<math>
\angle APB > \angle ACB
</math>
(3)の場合も、三角形の外角と内角の間の大小関係より
:<math>
\angle APB < \angle ACB
</math>
この結果、次のことがいえる。
(1) Pが円周上にある <math>\Rightarrow \angle APB = \angle ACB </math>
(2) Pが円の内部にある <math>\Rightarrow \angle APB > \angle ACB </math>
(3) Pが円の外部にある <math>\Rightarrow \angle APB < \angle ACB </math>
このことから、次のようなことがいえる。
{| style="border:2px solid yellow;width:80%" cellspacing=0
|style="background:yellow"|'''円周角の定理の逆'''
|-
|style="padding:5px"|
2点C,Pが直線ABについて同じ側にあるとき、<math>\angle APB = \angle ACB </math> ならば、4点A,B,C,Pは同じ円周上にある。
|}
====円に内接する四角形====
| |||