「統計力学I ミクロカノニカル集合」の版間の差分

これらをスターリングの公式を用いて変形すると、

:<math>

S &=k _B \{ N \ln N - N

- (M \ln M - M )

- ((N-M) \ln (N-M) - (N-M) ) \\

- (M \ln M - M )

- ((N-M) \ln (N-M) - (N-M) ) \\

- (M \ln M - M )

- ((N-M) \ln (N-M) - (-M) ) \\

- (M \ln M - M )

- ((N-M) (\ln N + M /N ) - (-M) ) \\

- (M \ln M - M )

- (-M \ln N + (N-M) ( + M /N ) - (-M) ) \\

- (M \ln M - M )

+M \ln N \}

</math>

が得られる。

が得られるが、この式から、

:<math>

\frac 1 T &= \frac{\partial{{ S }}}{\partial{{ E}}} \\

&= k _B (\frac 1 \mu ) \{ \ln \frac {N \mu } {E} + 1)

+ \frac E \mu (- \frac 1 E ) \}\\

&= k _B (\frac 1 \mu ) \{ \ln \frac {N \mu } {E} ) \}\\

</math>

が得られる。これをEについて解くと、

:<math>

\frac \mu {k _B T} &= \ln \frac {N \mu } {E} \\

e^{\frac \mu {k _B T}} &= \frac {N \mu } {E}

</math>

よって、