「中学数学3年 式の計算」の版間の差分
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文体を常体に統一、文字式を用いた論証を追加 |
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104 行
:<math>48=2^4 \times 3</math>
と言うように表す。
==== コラム・素数の見つけ方 ====
2けたの素数は次のようにしてすべて見つけることができる。まずは、2から99までの自然数をすべて書き出してみよう。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
まずこの中で、2以外の2の倍数は素数ではないので消してしまおう。
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99
3は2では割り切れないので素数である。しかし、3以外の3の倍数は素数ではないから消してしまおう。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 41 43 47 49 53 55 59 61 65 67 71 73 77 79 83 85 89 91 95 97
5は2でも3でも割り切れなかったので残っている。だから、5は素数だ。しかし、5以外の5の倍数は素数ではないから消してしまおう。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 49 53 59 61 67 71 73 77 79 83 89 91 97
同じ考え方で、7以外の7の倍数を消してしまうとこうなる。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
残った数の中には、2と3と5と7で割り切れるものはない。そして、実は11や13や17や･･･で割り切れる数も、残っていない。なぜなら、さっきまでの消していく作業を自分でやったら気づいたかもしれないが、この時点でもし11で割り切れる数が残っているとしたら、その数は11×11=121より大きいものでなくてはならない。しかし、今は100以下の自然数で考えているので、11で割り切れる数は残っていない。だから、ここに残っている数は全部素数であり、また、100以下の素数はこれで全部である。
このようにして素数を見つける方法を、発見したギリシャの学者の名前を取って「エラトステネスのふるい」という。この方法を使えば理論上はどんなに大きな素数も見つけることができるが、数が大きくなればなるほど計算の手間は大きくなるので難しい。今知られている素数の中で最も大きいものは9808358けたの数で、もちろんこの数はこのようにして見つけられたわけではない。
===因数分解===
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