「デコヒーレンスの本」の版間の差分

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70 行
:<math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Phi (x,t) = \hat{H} \Phi (x,t) </math>
このようにして、時間依存型のシュレーディンガー方程式が得られます。
 
波動関数が時間依存部分と空間依存部分の積で書ける
:<math> \left. \Phi (x,t) = \Theta(t) \Psi (x) \right.</math>
(数学的には変数分離できる、物理的に言うと定在波があるよ)という場合に、時間に依存しないシュレーディンガー方程式
:<math>\hat{H} \Psi (x) = \left\{ -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} +V(x) \right\} \Psi (x) = E \Psi(x)</math>
が導出できます。この形のシュレーディンガー方程式が一番見慣れている物だと思います。
 
== 経路積分 ==
 
:<math>\Phi (x,t) = \hat{U} \Phi (x_0,t_0)</math>
この形のシュレーディンガー方程式は、時刻t0,位置x0での波の形がわかっていれば、任意の時刻t,
位置xでの波の形がわかる、初期値問題になっています。波は、演算子<math>\left. \hat{U} \right.</math>によって伝搬していくといったイメージです。実際には、ホイヘンスの原理と同様に、波はあらゆる位置から集まってくるので、次のように書かれます。
:<math>\Phi (x,t) = \int_{-\infty}^{\infty} dx_0 \ \hat{U} \Phi (x_0,t_0)</math>
意味わかりますでしょうか? ある時刻tある座標xでの波というのは、それ以前の時刻t0にあらゆる場所(無数のx0)にいた波のうち、位置xに向かってきたもの、の足しあわせになっているという事です。
 
'''この項は書きかけです。'''