「集合論」の版間の差分
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== 記法と演算 ==
===外延的記法と内包的記法===
集合をあらわすには、その集合に
しかし、集合の元の数が多くなってくると外延的記法は難しくなってくる。例えば、人口500万人未満の都道府県は38個もあるので全部列挙していたら大変だ。それどころか、正の奇数すべての集合の元は無限個あるので、全部書き表すことは不可能で、{1,3,5,7,...}と書くしかない。しかし、このような書き方は、どのような集合なのか誤解を招きやすい。ある人は、「奇数の素数と1」という集合{1,3,5,7,11,13,17,...}の意味でこのように書くかもしれない。
17 行
と書ける。
=== 部分集合 ===
集合Sのすべての元が集合Tに属しているとき、SはTの'''部分集合'''であるといい、<math>S \subset T</math>と表す。ここで、元が集合に属しているという関係と、元がひとつだけの集合が別の集合の部分集合であるという関係とは似て非なるものであることを注意しておく。すなわち、<math>1 \in \{1,2,3\}</math>と<math>\{1\} \subset \{1,2,3\}</math>の違いにはよく注意すべきである。
===集合算===
集合
集合
集合
集合算に関しては、次の性質（ド・モルガンの法則）が基本的である。SとTをXの部分集合とすると、
<math>X \setminus (S \cap T) = (X \setminus S) \cup (X \setminus T) </math>
▲集合Qから集合Rの元を除いたものを'''差集合'''といい、Q-Rないしは<math>Q \setminus R</math>と表す。例えば、<math>\{1,2,3\} \setminus \{3,4,5\} = \{1,2\}</math>である。
<math>X \setminus (S \cup T) = (X \setminus S) \cap (X \setminus T) </math>
▲集合Qと集合Rの共通する元の集合を'''積集合'''ないしは'''共通部分'''といい、<math>Q \cap R</math>と表す。例えば、<math>\{1,2,3\} \cap \{3,4,5\} = \{3\}</math>である。
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