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169 行 ==連続性== この項目では[[解析学基礎_関数\|関数]]の項目で直感的に述べた連続性の形式的な定義をします。とても簡単な定義です。 ''f''(''x'')が ''c''で連続であるとは、 We are now ready for a formal definition of continuity, which was introduced in our review of functions. The definition is simple (on an open interval): ''f''(''x'') is continuous at ''c'' if and only if <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''~~Definition of Continuity~~連続性の定義'''<br> <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = f(c)</math></center></td></tr></table> が成り立つこととします。 ~~Note that the function or the limit or both might not be defined at ''c'', in which case the above equation could not be true, and therefore ''f'' is not continuous at ''c''.~~ 関数や、極限が ''c''で定義できなかったり、この等式が成り立たない場合、''f''は''c''で連続にはならないことに注意してください。 Notice how this relates to the intuitive idea of continuity. To be continuous, we want the graph of the function to approach the actual value of the function. If this happens '''everywhere''' in an interval, then the function is always approaching its actual value at all the points in the interval. 連続性の直感的な考え方とどのように対応しているのかを考えてみてください。連続性を理解するために、関数のグラフを描いて考えてみてください。もし、ある区間内のどこでも、この等式が成り立っているならば、この区間内では鉛筆を離さずにグラフをなぞることができることがわかります。逆に、途中で関数''f''の値が飛んでいたりすると、その場所で定義の等式は成り立ちませんし、鉛筆を離さずにグラフをなぞることもできません。 <!-- 解析学基礎_関数の内容に合わせて少し改稿 --> ==極限の見つけ方==

「解析学基礎/極限」の版間の差分