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==無限大 ∞ について==
:<math> g(x) = \frac {1}{x^2} . </math> ▼において、''x'' を、0に近づけたときの極限はどうなるでしょうか？
:<math>\ lim_{x\to 0}qquad g( x0) = \lim_{x\to 0} \frac {1}{ x0^2} = \infty</math> ▼Now consider the function
は、分母が 0 になってしまうため定義されていません。
しかし、直感的には ''x''を小さく選べば、''g''はいくらでも大きくできるということがかるでしょう。例えば、 g(x) を 10<sup>6</sup> にしたければ、xを 10<sup>-6</sup>に取ればいいのです。
▲:<math> g(x) = \frac {1}{x^2}. </math>
この場合、 ''x''を十分 0 に近く（しかし、''x''≠0 であることに注意してください。）取れば、''g(x)'' をいくらでも大きくできます。
これを
What is the limit as x approaches zero? The value of g(0) does not exist, as
:<math>\qquadlim_{x\to 0} g(0x) = \lim_{x\to 0} \frac {1}{0x^2} = \infty</math>
と書きます。
is not defined.
But it is intuitively clear that we can make the function ''g'' as large as we like, by choosing a small ''x''. E.g. to make g(x) equal to one billion, we choose x to be 10<sup>-6</sup>. In this case, we say we can make ''g(x)'' arbitrarily large (as large as we like) by taking ''x'' to be sufficiently close to zero, but not equal to zero. And we express it algebraicly as follows
▲:<math>\lim_{x\to 0} g(x) = \lim_{x\to 0} \frac {1}{x^2} = \infty</math>
この記法は、極限の記法に合わせただけのもので、実際には x = 0 での極限は存在しないことに注意してください。∞ という極限が存在するわけではありませんし、∞は数ではありません。
Note that this abuses the limit notation, in that the limit does not actually exist at x = 0.
==不連続な関数==
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