「解析学基礎/極限」の版間の差分
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; 形式的な定義 :
任意
:<math>0 < \left| x - c \right| < \delta</math>
ならば
:<math>\left| f(x) - L \right| < \
となるとき、''L''は、''x''を''c''に近付けた時の ''f(x)''の極限といいます。
直感的な定義と、形式的な定義の間の違いを理解することはとても重要です。直感的な定義では''f(x)''は''L''に近いと表現した部分が、形式的な定義では''f(x)''と''L''の差は「任意の正の数εよりも小さい」となっています。
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:「任意の」は「全ての」と同じ意味になるので、「全ての」と表現することも多いです。
厳密な数学的議論は『第一階述語論理』の記号を使えば、もっと容易に表記できます。▼
:<math>\lim_{x \to c} f(x) =L \Leftrightarrow (\forall \varepsilon >0 \ \exists \delta >0 \ s.t. \ 0 < \left| x - c \right| < \delta \Rightarrow \left| f(x) - L \right| < \varepsilon)</math>
ここで、<math>\forall</math>は全称記号といい、「任意の～に対して」を意味する記号です。<math>\exists</math>は存在記号といい、「ある～が存在する」を意味する記号です。「s.t.」は英語の「such that」の略で、しばしば存在記号と組み合わせて用います。
===例===
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