「集合論」の版間の差分

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また、元が集合に属しているという関係と、元がひとつだけの集合が別の集合の部分集合であるという関係とは似て非なるものである。すなわち、<math>1 \in \{1,2,3\}</math>と<math>\{1\} \subset \{1,2,3\}</math>の違いにはよく注意すべきである。
 
'''冪集合'''<br />
集合があるとき、その集合の部分集合の集合というものを考えることができる。これをその集合の冪(べき)集合という。きちんと集合の記法で書けば、
 
:<math>\mathcal{P}(X) = \{ S | S \subset X \} </math>
 
のことを、Xの冪集合という。
 
'''例'''<br />
<math>\mathcal{P}(\{ 1,2,3 \} ) = \{\phi,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}</math>
 
この例を見てもわかるように、有限個の元から成る集合(厳密な定義は後の節を参照)Xの冪集合<math>\mathcal{P}(X)</math>の元の個数は、Xの元の個数の2の冪である(この例でいえば、2<sup>3</sup>=8個)ので、<math>\mathcal{P}(X)</math>のことを<math>2^X</math>と書くこともある。
 
=== 集合算 ===