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19 行さらに、 <math>x+5=0</math> と言うような方程式は正の有理数の範囲では解を持たない。しかし、負の数という考え方を導入すれば、この方程式は <math>x=-5</math> と言う解を持つ。<br> 一次方程式の範囲（係数は有理数とする）では、正負の有理数の範囲で必ず解を持つ。しかし、二次方程式以上になると有理数では解を持たないものが存在する。そのことについては後々説明するつもりである。<br> ==== 方程式とは？ ==== 一次方程式の説明に入る前に、そもそも方程式とは何かについて考えてみよう。<br> 方程式とは、二つの式が等式で結ばれている時に、その等式を満たすような文字（主に<math>x</math>など）の値を求めることである。<br> ここでよく考えると、単に等式と言っても３つの使い方がある。'''方程式'''、'''恒等式'''、'''定義式'''の３つである。それぞれの例を見ていこう。<br> #* 方程式方程式とはある数を入れた時にのみ等式が成り立つ、すなわち、左辺と右辺の値が等しくなるような等式のことである。<br> 方程式において、等式を満たすような文字の値を見つけることを'''方程式を解く'''と言う。<br> ** 例： <math>x^2+5x+6=0</math> と言う式は<math>x=-2,-3</math>の時にのみこの等式が成り立ち、その他の数を代入してもこの等式は成り立たない。<br> #* 恒等式恒等式とは文字にどんな値を代入しても、成り立つ等式のことである。<br> 例： <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math> と言う式は<math>a</math>や<math>b</math>にどんな数を代入しても成り立つ。（もちろん、左右の<math>a</math>同士、<math>b</math>同士は同じ数を代入する。）<br> #* 定義式定義式とは、ある文字をどのような数にするかと言うようなものである。<br> 例： <math>a=5</math>~~とする~~ のような式である。この式は<math>a</math>が５であると言うことを示している。また、方程式の種類に関する用語を説明しておく。<br> n次方程式・・・n次方程式とは最高次数がn次の方程式を言う。つまり、最高でn個の文字が掛け合わされている方程式のことを言う。<br> 例： <math>3x+2=5</math> は1次方程式である。 <math>x^3+2x^2+3x+4=0</math> は3次方程式である。<br> n元方程式・・・方程式の中にn種類の文字が使われているような方程式である。<br> 例：3x+2y=5 は２元方程式である。<math>x^2+2y+3z=0</math> は３元方程式である。 ==== ~~一次方程~~等式の性質 ==== 等式の性質には次のようなものがある。<br> ~~一次方程式~~ a=b のとき次のことが成り立つ。（cは定数）<br> # a+c=b+c a-c=b-c # ac=bc <math>{a \over c}={b \over c}</math>（ただしc≠０） ==== １元１次方程式 ==== １元１次方程式とは文字がひとつ、その文字の次数も１であるようなもっとも単純な方程式である。この方程式を解くことが、すべての方程式を解くことの基礎となる。<br> 例：<math>3x+5=0</math>　　<math>{(2a+5) \over 3}+{(5a+8) \over 4}=10</math><br> ２つ目の例は複雑だが、よく見ると文字は１つ（a）しか使われておらず、次数も１であるので、１元１次方程式である。<br> また、１元１次方程式の性質として、整理すると ax+b=0 の形に整理できる。<br> この形に整理できれば、移項して両辺をaで割り、　<math>x=-{b \over a}</math> となる。これがこの方程式の解である。<br> === 方程式と不等式 === == '''初等幾何学''' ==

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