「初等数学」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
方程式の執筆 |
方程式の執筆 |
||
6 行
=== 正負の数と文字 ===
数学では、数を一般的に表すときに文字を使う。<br>
＜メモ：絶対値の説明を入れる＞
＜メモ：単項式と多項式の説明＞
== '''初等代数学''' ==
この初等代数学は日本の新学習指導要領の中一内容（正負の数、文字式、一次方程式の基本）程度のことは説明無しで使うことがある。これは、体系的に数学を説明することを重んじている為である。<br>
ここで説明し切れなかった部分は、基礎数学のところでで説明したいと考えている。<br>
=== 方程式と数の体系 ===
==== 方程式と数の体系の関係 ====
歴史的には、数は自然数から生まれた。これはものを数える時にごく普通に使用する数であるから、納得できると思う。<br>
20 ⟶ 23行目:
しかし、負の数という考え方を導入すれば、この方程式は <math>x=-5</math> と言う解を持つ。<br>
一次方程式の範囲（係数は有理数とする）では、正負の有理数の範囲で必ず解を持つ。しかし、二次方程式以上になると有理数では解を持たないものが存在する。そのことについては後々説明するつもりである。<br>
==== 方程式とは？ ====
一次方程式の説明に入る前に、そもそも方程式とは何かについて考えてみよう。<br>
38 ⟶ 42行目:
また、方程式の種類に関する用語を説明しておく。<br>
n次方程式・・・n次方程式とは最高次数がn次の方程式を言う。つまり、最高でn個の文字が掛け合わされている方程式のことを言う。<br>
例： <math>3x+2=5</math> は1次方程式である。 <math>x^3
n元方程式・・・方程式の中にn種類の文字が使われているような方程式である。<br>
例：3x+2y=5 は２元方程式である。<math>x^2+2y
==== 等式の性質 ====
等式の性質には次のようなものがある。<br>
a=b のとき次のことが成り立つ。（cは定数）<br>
# <math>a+c=b+c a-c=b-c</math> つまり、等式の両辺から同じものを足しても、引いても等式は成り立つ。
# ac=bc <math>{a \over c}={b \over c}</math>（ただしc≠０） つまり、等式の両辺から同じものを掛けても、割っても等式は成り立つ。
これによって、与えられた等式をより簡単にすることが出来る。<br>
たとえば a+b=C のような式は、両辺からbを引くことによって (a+b)-b=c-b ⇔ a=c-b と言うように変形することが出来る。（注意：⇔はこれの左側のことが成り立てば、右に書かれていることも成り立つ。右側のことが成り立てば、左に書かれていることも成り立つ。と言う意味である。）<br>
この操作を良く見ると、左辺に足されていたbが右辺から引かれている。また、逆の操作をすれば、左辺から引かれていたbが右辺に足されている。<br>
このように、足されているもの、または引かれているもの（すなわち、単項式）の符号を逆にして、反対側に移動するような操作を'''移項'''と言う。<br>
移項は方程式を解く上でもっとも重要な考え方である。
==== １元１次方程式 ====
53 ⟶ 63行目:
また、１元１次方程式の性質として、整理すると ax+b=0 の形に整理できる。<br>
この形に整理できれば、移項して両辺をaで割り、 <math>x=-{b \over a}</math> となる。これがこの方程式の解である。<br>
すなわち一次方程式を解くことは、元の方程式を ax+b=0 の形に変形することに帰着される。<br>
=== 方程式と不等式 ===
== '''初等幾何学''' ==
| |||