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初等幾何学のいくつかの定理は、メソポタミア文明の頃からあったらしいが、証明の技術が成熟し、一つの学問として完成するにはユークリッドの「原論」を待たねばならなかった。▼
ここでは、原論で定義された、いくつかの重要な公理や、定理を紹介していこう。
▲幾何学のいくつかの定理は、メソポタミア文明の頃からあったらしいが、証明の技術が成熟し、一つの学問として完成するにはユークリッドの「原論」を待たねばならなかった。
1.[[平行線の公理]]平行な二直線は交わらない。
2.[[点の公理]]
点とは、大きさのない、位置を示すのみの概念
3.[[直線の公理]]
直線とは一定の方向に限りなく並んだ点の集合
4.[[コーシー・シュワルツの定理]]
三角形の二辺の長さの和はもう一つの辺の長さよりも長い。
5.[[三角形の合同条件]]I.三辺相等
II.二辺夾角相等
III.二角夾む辺相等
6.[[三角形の相似条件]]I.二角相等
II.二辺比相等
III.三辺比相等
7.[[ピタゴラスの定理]]底辺の長さの二乗と垂辺の長さの二乗の和は斜辺の長さの二乗に等しい
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