「デコヒーレンスの本」の版間の差分
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:<math>U(x,t|x_0,t_0) \propto \exp \left\{ \frac{i}{\hbar} S^{cl} (x,t|x_0,t_0)\right\} </math>
となります。ここで<math>\left. S^{cl} \right.</math>は古典的作用積分です。指数関数の肩に虚数単位<math>\left. i \right.</math>が入っていますので、これは実際には三角関数の様に波打つ関数になります。そしてその波のもっとも強い所が、この古典的作用積分<math>\left. S^{cl} \right.</math>で表されるような古典的経路となります。プランク定数<math>\left. \hbar \right.</math>よりも作用積分がずっと大きいエネルギー領域では、本当に古典的経路にそってしか波の山が存在しないらしく、この事が、私達の住む世界で古典的な運動しか実現しない理由と言われています。
この<math> \left. \Phi (x,t) \right.</math>の式を変数<math>\left. x \right.</math> で微分してみましょう。
:<math>\frac{\partial}{\partial x}\Phi (x,t) = \int_{-\infty}^{\infty} dx_0 \ \frac{\partial}{\partial x} U(x,t|x_0,t_0) \Phi (x_0,t_0) </math>
:<math> \quad \propto \int_{-\infty}^{\infty} dx_0 \ \frac{\partial}{\partial x} \exp \left\{ \frac{i}{\hbar} S^{cl} (x,t|x_0,t_0)\right\} \Phi (x_0,t_0)</math>
合成関数の微分法則を用いて
:<math> \quad = \int_{-\infty}^{\infty} dx_0 \ \frac{\partial}{\partial S^{cl}} \exp \left\{ \frac{i}{\hbar} S^{cl} (x,t|x_0,t_0)\right\} \Phi (x_0,t_0) \frac{\partial S^{cl}}{\partial x}</math>
<math> \left. \Phi (x,t) \right.</math>が極値のとき、これが<math>\left. =0 \right.</math>ですから、
:<math>\frac{\partial S^{cl}}{\partial x}=0</math>
が成り立ちます。これを多変数に拡張すると、
:<math>\left. \delta S^{cl} = 0 \right.</math>
と、見慣れた形の最小作用原理になります。
'''この項は書きかけです。'''
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