「初等数学」の版間の差分
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方程式の執筆 |
方程式の執筆 |
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<math>x={55 \over 14}</math><br>
これらが基本的な方程式の解き方である。これよりも難しい方程式は計算が煩雑なだけか、分母に未知数が来るなどの多少特殊な方程式かのどちらかである。<br>
方程式の場合は、得られた答えを実際にxに当てはめてみることで検算ができる。<br>
=====特殊な１元１次方程式=====
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この例から予想できるように、未知数が２つの２元１次方程式がひとつだけ与えられた場合、それの解は無数に存在するが、２つの２元１次方程式が２つ与えられた時、解はただひとつに定まる（一部例外もある）。<br>
また、一般に未知数がn個の方程式がn個与えられた時は、解はただ１つに定まる（一部例外もあるが）。<br>
２つ以上の方程式がセットになったようなものを'''連立方程式'''という。<br>
では、どのように連立方程式をどのように解くか説明しよう。<br>
=====代入法=====
'''代入法'''とは、代入により解く方程式である。<br>
説明よりも具体的に見てみよう。<br>
連立方程式<math>\left\{ \begin{matrix} 3x-y=5 \\ 5x+3y=-1 \end{matrix}\right.</math>を解くことを考える。<br>
一つ目の式を移項してx=（yの式）もしくは、y=（xの式）の形に直す。（この形以外の変形もある）<br>
この場合はy=（xの式）の形に直して、y=3x-5になる。<br>
これをもうひとつの式に代入する。代入とは、いわばあるものを同じほかのもので置き換えることである。<br>
この場合はy=3x-5よりもちろんyと3x-5は等しいので置き換えることができる。このような操作が代入である。<br>
もうひとつの式である、5x+3y=-1のyを3x-5で置き換えると、<br>
5x+3(3x-5)=-1<br>
となる。このとき、括弧をつけるのを忘れないようにする。＜メモ：その理由＞
後は、上の１元１次方程式を解き、x=1を得る。これをどちらかの方程式に代入する。<br>
つまり、２式のどちらかのxをそれと等しい１で置き換える。<br>
すると、3-y=5と5+3y=-1の式を得る。（実際はどちらか一方だけでいいが、確認の意味で２式ともに代入する事もある。）
どちらの１元１次方程式を解いてもy=-2を得る。<br>
よって答えは、x=1とy=-2である。実際に２式とも等式が成り立つことを確認して欲しい。<br>
=====加減法=====
<math>\left\{ \begin{matrix} 3x+2y=5 \\ 5x+3y=9 \end{matrix}\right.</math>
=== 方程式と不等式 ===
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