「初等数学」の版間の差分
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方程式の執筆 |
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２つ以上の方程式がセットになったようなものを'''連立方程式'''という。<br>
では、どのように連立方程式をどのように解くか説明しよう。<br>
=====代入法=====
'''代入法'''とは、代入により解く方程式である。<br>
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=====加減法=====
<math>\left\{ \begin{matrix} 3x+
次は、'''加減法'''という連立方程式の解き方を説明する。<br>
加減法とは、与えられた２式の加減を行って、一次方程式に帰着させることによって解く。<br>
実際に上の方程式を解いてみる。一つ目の3x+y=5を①、２つめの5x+3y=7を②とすると、<br>
①の式を３倍して、②の式を引くと・・・<br>
まず、3x+y=5の両辺に3を掛けて、<br>
9x+3y=15<br>
ここから、②の式を引く<br>
(9x+3y)-(5x+3y)=15-7<br>
4x=8<br>
x=2<br>
これを元のどちらかの式のxに代入して、yの値を求める。<br>
6+y=5と10+3y=7を得る。どちらの方程式を解いても、y=-1を得る。<br>
よってこの方程式の答えはx=2とy=-1である。<br>
=====２元１次方程式について=====
まず答えの書き方について説明する。<br>
たとえば、答えがx=1とy=-2のとき、次のように書く。<br>
*<math>\left\{ \begin{matrix} x=1 \\ y=-2 \end{matrix}\right.</math>
*<math>(x,y)=(2,-1)</math>
*<math>x=2,y=-1</math>
このうちどの書き方でもよい。
次は、代入法と加減法で答えが一致することを確認する。<br>
連立２元１次方程式を一般的に表すと、次のようになる。<br>
<math>\left\{ \begin{matrix} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{matrix}\right.</math>（a,b,c,d,e,fは定数）<br>
この方程式を実際に代入法と加減法で解いてみる。あまり詳しい説明はしない。また、どちらの解き方も上の式を①、下の式を②とする。<br>
'''代入法で解いた時'''<br>
①⇔<math>x=-{b \over a}y+{c \over a}</math><br>
これを②に代入して、<br>
<math>-{bd \over a}y+{cd \over a}+ey=f</math>⇔<math>{ae-bd \over a}y={af-cd \over a}</math>⇔<math>y={af-cd \over ae-bd}</math>
=== 方程式と不等式 ===
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