「線型代数学/ベクトル」の版間の差分
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565 行
===単位ベクトル===
▲平面上で定義される、次の二ベクトルを、R<sup>2</sup>系に対する単位ベクトルと言う。
<math>\mathbf{e}_1=
579 ⟶ 578行目:
\end{pmatrix}</math>
<math>\mathbf{e}_1=
599 ⟶ 598行目:
1\\
\end{pmatrix}</math>
平面上の任意の点の位置ベクトルは、二次元の単位ベクトルを適当にスカラー倍して足し合わせることで表現できる。
三次元の空間上の点についても同様に、三次元の単位ベクトルで表現できる。また、この表現の仕方は一意的である。
このような性質を指して、単位ベクトルの組はR<sup>2</sup>(R<sup>3</sup>)の'''基底'''であるという。
===R<sup>2</sup>の線型変換===
645 ⟶ 648行目:
\end{pmatrix}</math>
と、定義する。さて、行列とベクトルとの積は、位置ベクトル'''x'''の点Pが、行列Aをかけることによって
位置ベクトル'''x''''の点P'に変換されたと
例えば、
702 ⟶ 705行目:
\end{cases}</math>
'''定理(6.1)'''
Tが線型変換⇔あるAに対してT'''x'''=A'''x''' (証明)
<math>\Leftarrow</math>は既に示した。<math>\Rightarrow</math>を示す。
単位ベクトルの行き先だけ調べれば十分である。（その理由は別のところで述べる）
<math>T\mathbf{e}_1=
\begin{pmatrix}
| |||