「線型代数学/行列概論」の版間の差分
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→行列の演算続き: 起草 |
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AX=XA=EとなるXが存在するときXはA<sup>-1</sup>と書け、Aの逆行列と言う。またA自身を正則行列と言う。
A<sup>-1</sup>は一意的に定まらなければならない。なぜならば、AX=XA=AY=YA=Eであれば、
X=XE=X(AY)=(XA)Y=EY=Y
定理(3.2.2)
AX=EならばAは正則
この証明は次章で。次の性質は用意に示される。
(1)Aが正則ならば、A<sup>-1</sup>も正則。
(2)A,Bは共にn次正則行列なら、(AB)<sup>-1</sup>=B<sup>-1</sup>A<sup>-1</sup>
この定理は、正則行列の集合が[[有限群論序論|群]]である事を示す。群の定義は次章で。
定義(3.2.4)対称区分け
正方行列を一辺が等しい正方形の島に区分けするとき、この区分けを''対称区分け''と言う。
簡単な証明で
定理(3.2.5)
<math>A=\begin{pmatrix}
A_{1,1} & A_{1,2}\\
O & A_{2,2}\\
\end{pmatrix}</math>
において、A<sub>1,1</sub>とA<sub>2,2</sub>が正則ならば、Aも正則である。
及び
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