「線型代数学/行列概論」の版間の差分
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529 行
簡単な証明で
「定理(3.2.5)
対称区分けで、
<math>A=\begin{pmatrix}
536 ⟶ 538行目:
\end{pmatrix}</math>
において、A<sub>1,1</sub>とA<sub>2,2</sub>が正則ならば、Aも正則である。」
及び次のことが言える。
「対称区分けで、
A=(A<sub>i,j</sub>)で、(i,j=1,2,...n)<math>A_{i,j}=\begin{cases}
A_i(i=j)\\
O
\end{cases}</math>ならば、Aが正則である必要十分条件は、A<sub>iがすべて正則である事である」
その逆行列は、次のように与えられる。
<math>A^{-1}=\begin{cases}
A_i^{-1}(i=j)\\
O
\end{cases}</math>
また、(3.2.5)の逆行列A<sub>-1</sub>は、
<math>A^{-1}=\begin{pmatrix}
A_11^{-1} & -A_11^{-1}A_12A^{-1}_22\\
O & A_22^{-1}
\end{pmatrix}</math>である。
正方行列(a<sub>i,j</sub>
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