「線型代数学/行列概論」の版間の差分
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514 行
この証明は
(1)Aが正則ならば、A<sup>-1</sup>も正則。
521 行
この定理は、正則行列の集合が[[有限群論序論|群]]である事を示す。群の定義は
定義(3.2.4)対称区分け
547 行
A_i(i=j)\\
O
\end{cases}</math>ならば、Aが正則である必要十分条件は、A<sub>i</sub>がすべて正則である事である」
その逆行列は、次のように与えられる。
559 行
<math>A^{-1}=\begin{pmatrix}
O &
\end{pmatrix}</math>である。
===その他===
正方行列(a<sub>i,j</sub>▼
正方行列(a<sub>i,j</sub>)において、a<sub>i,i</sub>を対角成分と言う。また、対角成分意外が全て0である正方行列のことを''対角行列''と言う。対角行列が正則であるための、必要十分条件は、対角成分が全て0でないということである。4章で示される。対角行列の中でも更にスカラー行列と呼ばれるものがある。それはcE(c≠0)の事である。勿論Eはc=1の時のスカラー行列で、対角行列である。また、スカラー行列cEを任意行列Aに掛けると、CAとでる。対角行列が定義されたので、固有和が定義できる。
定義(3.2.6)固有和または跡
:TrA
:とは、対角成分の総和である。
次のような性質がある
Tr(cA)=cTrA, Tr(A+B)=TrA+TrB
定義(3.2.7)行列の指数
:<math>A^a=\underbrace{AA...A}_a</math>
指数法則と呼べるような次の性質が成り立つ。ただし、<math>k,l\isin \mathbb{N}</math>であるが。
:A<sup>k</sup>A<sup>l</sup>=A<sup>k+l</sup>, (A<sup>k</sup>)<sup>l</sup>=A<sup>kl</sup>
:AB=BA⇒(AB)<sup>k</sup>=A<sup>k</sup>,A<sup>l</sup>
Aが正則ならば、A<sup>0</sup>=E, A<sup>-k</sup>=(A<sup>-1</sup>)^kとして、<math>k,l\isin \mathbb{Z}</math>において定義可能である。
==線型写像==
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