「解析学基礎/常微分方程式」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
線型方程式演習追加 |
|||
124 行
g(x)=-2xより、積分因子i(x)は、
:i(x)=e<sup>∫-2xdx</sup>=e<sup>-x<sup>2</sup></sup>
これを与式右辺に掛けて
:{f(x)e<sup>-x<sup>2</sup></sup>}'=e<sup>-x<sup>2</sup></sup>x (1.6)
:<math>\begin{align}
f(x)e^{-x^2}&=\int e^{-x^2}xdx \\
\end{align}</math>
∴<math>f(x)=-{1\over 2}
▲∴<math>f(x)=-{x\over 2}+Ce^{x^2}</math>
'''例題'''
上の例
(1.6)を積分するときに
:<math>\int_1^x </math>{<math>f(t)e^{-t^2}</math>}<math>'dt=\int_1^x e^{-t^2}tdt</math>
▲<math>[f(t)e^{-t^2}]_1^x=[-{1\over 2}te^{-t^2}]_1^x</math>
▲⇔<math>f(x)e^{-x^2}-2e^{-1}=-{1\over 2}xe^{-x^2}-{1\over 2}e^{-1}</math>
▲<math>f(x)e^{-x^2}=-{1\over 2}xe^{-x^2}+{3\over 2}e^{-1}</math>
▲∴<math>f(x)=-{1\over 2}x+{3\over 2}e^{x^2-1}</math>
'''演習'''
163 ⟶ 154行目:
次の方程式を解け
#<math>f'(x)+f(x)\cos x=0</math>
#<math>f'(x)+f(x){{2x}\
#<math>f'(x)+f(x)
#<math>f'(x)+f(x)
#<math>f'(x)+f(x)\sqrt{x^2+1}e^-x=0,f(0)=1</math>▼
#<math>f'(x)+f(x)\sqrt{x^2
#<math>f'(x)-2xf(x)=x,f(0)=1</math>▼
#<math>f'(x)+
#<math>f'(x)
#<math>(x^2+1)f'(
#<math>(x^2+1)f'(x)+3xf(x)=(x^2+1)^{5 \over 2},f(1)={1 \over 3}</math>▼
▲<math>f'(x)+f(x)\sqrt{x^2+1}e^-x=0</math>
▲<math>f'(x)+f(x)\sqrt{x^2+1}e^-x=0</math>
▲<math>f'(x)-2xf(x)=x</math>
▲<math>f'(x)+xf(x)=x+1</math>
▲<math>f({3 \over 2})=0</math>
▲<math>f'(x)+2f(x)={1 \over {x^2+1}}</math>
▲<math>(x^2+1)f'(x)+3xf(x)=(x^2+1)^{5 \over 2}</math>
==原子核の崩壊速度==
|