「解析学基礎/常微分方程式」の版間の差分
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==原子核の崩壊速度==
線型微分方程式のひとつの応用例として、原子核の崩壊に関するものを見てみよう。
物理学者ラザフォードは、放射性元素の原子核は不安定で、一定の割合で崩壊する事を示した。
:y'=-λy (5.1)▼
▲物理学者ラザフォードは、放射性元素の原子核は不安定で、一定の割合で崩壊する事を示した。放射能は、同じ原子核同じ数ならその出す量は一定なので量に応じて放射能の量つまり崩壊する原子核の数は比例する。なので、原子核の数をyとすれば、
▲y'=-λy (5.1)
という関係式が成り立つ。ここで比例定数λは崩壊定数と呼ばれる正数である。
この関係式は、まさに一階線形常微分方程式となっているので、これまでに述べた方法で解くことができる。
y(x<sub>0</sub>)=y<sub>0</sub>とすれば、(5.1)は
:<math>y=y_0e^{-\lambda(x-x_0)}</math> (5.2)
と解ける。yをN,y<sub>0</sub>をN<sub>0</sub>,xをt,x<sub>0</sub>をt<sub>0</sub>に書き換えれば、[[高等学校理科 物理II 原子と原子核]]の1.2.3でのべた式を導ける。▼
▲と解ける。
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