「線型代数学/線型方程式」の版間の差分

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==線型方程式 ==
 
線型方程式(1次方程式)とは、<math> a_{i,j},b_i \in \C (1 \leq i \leq m,1 \leq j \leq n) </math> を用いて
線型方程式は、
 
<!-- 悪い書き方の見本だ...。 --> <!--←修正してみた。-->
<math>
a _{111,1}x _1 + \cdots a _{1n1,n}x _n = b _1
</math>
 
 
<math>
a _{n1m,1}x _1 + \cdots a _{nnm,n}x _n = b _n_m
</math>
 
で表わされる方程式である。(<math>a _i</math>, <math>b _i</math>は、定数。)
これらの一般解を求める。
(note: 線型方程式は1次方程式とも呼ばれる。)
 
線型上の連立方程式は、
<math>
A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & \cdots & a_{1,n}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{m,1} & \cdots & a_{m,n}\\ \end{pmatrix} </math>
 
とおけば
上の連立方程式は、行列記法では
 
<math>
Ax = b
</math>
行列を用いて書ける。仮に、Aが逆行列を持つなら、
 
仮に、Aが正方行列で逆行列を持つなら、
この式の一般解は、
<math>
</math>
となる。
 
よって、1次方程式を解くことは、行列の逆行列を
しかし、これは非常に特殊な場合であり、一般には解が存在しないこともあれば、いくつかの解の重ね合わせ(正しくは線形結合)として表わされることもある。
求めることに等しい。
 
この章では、逆行列の再定義から始め、行列の基本変形、階数等を導入し、最終的には上の線型方程式の一般解を導く。・・・予定である。
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