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2 行 == ベクトル == n個の'''K'''の元を縦に並べたものを'''n次列ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の縦に並べた'''K'''の元を書く。 ~~''n次元ベクトル''(vector)とは(n ∈ '''N''')、n個の複素数の組~~ :<math>\~~mathbf{~~bold a}= \begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ \~~dots~~vdots\\ a_n\\ \end{pmatrix}</math> ~~の事である。n次元ベクトルを総じて''ベクトル''という。~~ <math>a_1,a_2,,,a_n</math>は、ベクトル'''a'''の''要素''または''成分''(element)と呼ばれていて、成分がすべて実数のベクトルを特に''実ベクトル''と言う。対して、成分がすべて複素数のベクトルを特に''複素ベクトル''と言う。また、成分が全て0のベクトルを''零ベクトル''といい、'''o'''と書く。▼ また、n個の'''K'''の元を横に並べたものを'''n次行ベクトル'''とよび、次のように括弧でかこんだ中にn個の横に並べた'''K'''の元を書く。二次元、三次元実ベクトルは、二次元空間<math>(R^2)</math>、三次元空間<math>(R^3)</math>内の、大きさと方向を持った量を表すものと見ることもできる。これは空間の図の中に矢印を書いて表すこともあり、このベクトルを特に''空間ベクトル''と言う。このとき、矢印の棒部を始点、矢部を終点と言う。始点、終点をそれぞれ点P,Qとする空間ベクトルを、<math>\overrightarrow{PQ}</math>と書く。原点を起点とする空間ベクトルの行き先の点は、このベクトルによって一意に表すことができる。これをこの点の''位置ベクトル''という。 :<math>\bold a= \begin{pmatrix} a_1 && a_2 && \cdots && a_n \end{pmatrix}</math> ▲a<~~math~~sub>1</sub>~~a_1~~,~~a_2~~ a<sub>2</sub>, …,~~,a_n~~ a<sub>n</~~math~~sub>は、をベクトル'''a'''の'~~'要素''または~~''成分'''(element)と呼~~ばれていて~~び、特にa<sub>k</sub>を'''a'''の第k成分と呼ぶ。成分がすべて実数のベクトルを特に'''実ベクトル'''と言う。対して、成分がすべて複素数のベクトルを特に'''複素ベクトル'''と言う。また、成分が全て0のベクトルを'''零ベクトル'''といい、'''o'''と書く。 '''K'''を成分とするn次列ベクトル全体の集合を<math>\bold K^n</math>で表す。 : <math>\bold K^n = \left\{ \begin{pmatrix} a_1\\ a_2\\ \vdots\\ a_n\\ \end{pmatrix} \Bigg\| a_1, a_2, \cdots, a_n \in \bold K \right\}</math> <math>\bold K = \R</math>のとき<math>\R^n</math>は実数を成分とするn次列ベクトル全体の集合であり、<math>\bold K = \C</math>のとき<math>\C^n</math>は複素数を成分とするn次列ベクトル全体の集合である。 ===相等関係===

「線型代数学/ベクトル」の版間の差分