「線型代数学/行列の基本変形」の版間の差分
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149 行
∴ <math> \ r = s </math> □
またこのことから、<math> A \in M(n; \bold K) </math> において▼
▲このことから、<math> A \in M(n; \bold K) </math> において
:<math> \ rank(A) = n \Leftrightarrow A </math> は正則
であることが分かる。
===例題===
<math>\begin{pmatrix} 1 & -2 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ -2 & 3 & 1\\ \end{pmatrix} </math>の階数を求めよ。
<math>\begin{pmatrix} 1 & -2 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ -2 & 3 & 1\\ \end{pmatrix} </math> (第1行の2倍を第3行に加える)
<math> \longrightarrow \begin{pmatrix} 1 & -2 & -1\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & -1 & -1\\ \end{pmatrix} </math>
(第1列の2倍を第2列に、1倍を第3列に加える)<math> \longrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & -1 & -1\\ \end{pmatrix} </math>
(第2行を第3行に加える)<math> \longrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ \end{pmatrix} </math> (第2列の-1倍を第3列に加える)<math> \longrightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ \end{pmatrix} </math>
したがって、この行列の階数は2□
===練習問題===
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