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195 行
任意の行列に、適当な零行列をかけると、常に零行列が得られる。零行列は、実数における0に似ている。
 
===単位行列===
{{定義|0.2.11}}
単位行列とは、対角成分がすべて1で、その他の成分がすべて0であるような正方行列のことである。例えば、
<math>A=(a_{i,j}) \in M(n;\bold K)</math> に対して、<math>a_{k,k} \in \bold K, ~k=1,\cdots,n</math>を、n次正方行列Aの'''対角成分'''という。
{{定義終わり}}
 
{{定義|0.2.12}}
<math>
対角成分がすべて1で、その他の成分がすべて0であるようなn次正方行列を'''単位行列'''といい、E<sub>n</sub>やI<sub>n</sub>と表す。nが明らかである場合にはしばしば省略して、EやIと表すこともある。
\begin{pmatrix}▼
1 & 0 \\
0 & 1
\end{pmatrix}
 
すなわち、
\begin{pmatrix}
▲:<math>I_n =\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\▼
1 & 0 & 1\cdots & 0 \\
0 & 01 & 1\cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\end{pmatrix}
▲ 10 & 0 & 0 \\cdots & 1
</math>
\end{pmatrix} \in M(n;\bold K)</math>
である。
{{定義終わり}}
EやIは、それぞれElementary, Identityの頭文字である。どちらも一般的に用いられるが、本書ではIと表記することにする。
 
単位行列は次の性質をもつ。
など。単位行列を表す記号としては、EやIが多く用いられる。それぞれ、Elementary, Identityの頭文字である。n行n列の行列であることを特に示したい場合にはE<sub>n</sub>、I<sub>n</sub>とも書く。
{{定理|0.2.13}}
* <math>A \in M(m,n;\bold K), ~ AE_n = A</math>
* <math>B \in M(n,l;\bold K), ~ E_nB = B</math>
特に、<math>A \in M(n;\bold K)</math>であれば、
: <math>AE_n = E_nA = A</math>
である。
{{定理終わり}}
 
n行n列の単位行列実数に左からm行n列の行列Aをかおけた積はAであり、またn行n列の単位行列に右からn行l列の行列Bをかけた積はBである。数の世界での1にあたるものが、行列の世界での単位行列だと思えばよい。
 
定義(1.6)複素共役行列
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