「物理数学I 解析学」の版間の差分
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無理数を含んだ積分と三角関数を含んだ積分を追加。 |
陰関数定理:説明を追加。 |
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895 行
:<math>
F(x,y) = 0
</math>
の形で表わされる関数があるとき、
:<math>
\frac{\partial{F}}{\partial{y}}
</math>
が存在したとすると、
この関数は
:<math>
y = y(x)
</math>
の形に(局所的には)表わすことが出来る。
このとき、
:<math>
y' = - \frac { \frac{\partial{F}}{\partial{x}}}{\frac{\partial{F}}{\partial{y}}}
</math>
が成り立つ。
右辺の形は少し妙に見えるかも知れないが例えば、
:<math>
F(x,y) = ax+by
</math>
(a,bは定数)
について考えてみると、
上の式は、
:<math>
y' = - \frac a b
</math>
となっており、通常の仕方で見たyの傾きと一致している。
この定理は結局のところどんな複雑な曲線でも、ある点のすぐ近くに限れば、
それはほとんど直線と同じ様になっているということを述べている。
====Lagrangeの未定定数法====
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