「中学数学3年 式の計算」の版間の差分

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==因数分解==
===互いに素===
任意の2つのが1以外に公約数を持たない場合、その2数は「互いに素」と呼ばれる。
 
===素因数分解===
100 行
このことから、48 は次のようにもあらわすことができる。
:2 × 2 × 2 × 2 × 3
この式で、2 や 3 はこれ以上小さい自然数の積であらわすことはできない。このような「その数自身と1以外に自然数の因数を持たない、1以外の自然数」を、'''素数'''という。ただし言い換えると'''1 は素数入ら「約数がちょうど2つである自然数」とも言える。2や3どは1とそれ自身と'''う2つの約数を持つが、1の約数は1だけであり、これが1を素数といわず特別扱いすることのひとつの理由である
 
上記のことから、素数は「約数が2つである数」とも言い換えることもできる。1が約数でない理由はそのことに因る。
 
<!-- 発展として、「なぜ1は素数でないか」「素数の見つけ方」といったコラムを入れても面白いかもしれません。Ninomy -->
 
また、上の式の 2 や 3 のような「素数の因数」を'''素因数'''、「自然数を素数の積として表すこと」を'''素因数分解'''という。例題にある 48 を素因数分解したときの結果は、
:<math>48=2^4 \times 3</math>
と言うように表す。
 
==== コラム・1はなぜ素数でないか ====
1が素数でないことについては上でも述べたが、別の説明の仕方をすることもできる。
 
当たり前のことだと思うかもしれないが、素因数分解は次のような性質を持つ。これを算術の基本定理といい、本当は証明すべき立派な定理なのだが、ここでは証明しない。(中学生向けの書き方はしていないが、[[w:算術の基本定理]]に証明があるので気になる読者は参照のこと)
* すべての自然数は素因数分解することができる。
* ある自然数を素因数分解したとき、その分解の仕方は一通りしかない。
分解の仕方は一通りというのは、誰が素因数分解しようとも必ず同じ分解になる、ということである。(当たり前すぎて逆にわかりにくいと感じるかもしれない。)
 
しかし、'''もし1が素数だとすると'''、この性質は成り立たなくなる。なぜならば、6=2×3だが、たとえばこれを6=1×1×2×3ともあらわせて、分解の仕方が一通りではなくなるからである。ゆえに、1を素数とは呼ばないのである。
 
==== コラム・素数の見つけ方 ====
2けた100以下の素数は次のようにしてすべて見つけることができる。まずは、2から99までの自然数をすべて書き出してみよう。
 
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99