「旧課程(-2012年度)高等学校数学C/行列」の版間の差分

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13 行
\end{pmatrix}
</math>
は2行、3列からなる行列である。行数が''m''、列数が''n''の行列を''m''×''n''行列、特に行数と列数が等しい行列を''n''次正方行列、ただ1行からなる行列を行ベクトル、ただ1列からなる列ベクトル、第 ''i'' 行第 ''j'' 列の成分を (''i'', ''j'') 成分という。まったく同じ2つの行列等しい。まったく同じとは行数と列数が等しい、すなわち同型であり、かつ対応する (''i'', ''j'') 成分がすべて等しいことを意味すと定める。
:<math>
\begin{pmatrix}
99 行
\end{pmatrix}
</math>
 
(-1)Aは-Aと書く。
 
'''例題'''
140 ⟶ 142行目:
'''零行列'''
 
すべての成分が0である行列を零行列という。Aを行列、OAと行数・列数が等しい零行列とすると、
:<math>
O = \begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}
</math>
とおくと、行列Aの各成分の正負を反転させた行列
:<math>
-A= \begin{pmatrix}-2&-4\\ -3&-3 \end{pmatrix}
</math>
は、
:<math>
A + (-A) = (-A) + A = O
221 ⟶ 215行目:
AB \ne BA
</math>
となる。万が一
:<math>
AB = BA
</math>
となった場合、行列Aと行列Bは交換可能(可換)であるという。
 
'''単位行列'''
245 ⟶ 239行目:
行列Aに対してその行列との積が単位行列 <math>AA^{-1} = A^{-1}A = E</math> となる行列 <math>A^{-1}</math> を、その行列の逆行列と呼ぶ。そのような行列はもし存在すれば各Aに対してただひとつに定まる。もちろん一般にはAに対して右側からかけるか左側からかけるかによって積は異なるのだが、この場合はAに対して右からかけて単位行列になるのならば左からかけても単位行列になるし、逆もまたしかりであることに注意しておく。逆行列の逆行列はもとの行列に等しい。
 
2行2列の行列
[[w:ケイリー・ハミルトンの定理|ケイリー・ハミルトンの定理]]より、2行2列の行列
<math>
A =
253 ⟶ 247行目:
\end{pmatrix}
</math>
については、<math>ad-bc \ne 0</math>のとき
<math>
A ^{-1} =
347 ⟶ 341行目:
が得られ、始めの連立1次方程式が解けたことになる。
このように、連立1次方程式を解くことは逆行列を求めることと同じである。
特に、2×2行列の逆行列は既に公式が得られているので、2元1次方程式は簡単に解くことができる。[[w:線形方程式系#行列と線形方程式系|行列と線形方程式系]]も参照といいたいところだが、そちらの式は一般的すぎるので連立1次方程式(2変数の線形方程式系)の場合について以下で述べる。
 
連立1次方程式