「高等学校数学III/極限」の版間の差分
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==== 対数関数と極限 ====
:<math>\lim_{x\to0}\frac{\log(1+x)}{x}=1</math>
;証明
ネピア数<math>e</math>の定義より、<math>\lim_{n\to\inf}(1+\frac{1}{n})=e</math>。これの両辺の自然対数をとって<math>\lim_{n\to\inf}\log(1+\frac{1}{n})=\log e=1</math>。ここで、<math>x=\frac{1}{n}</math>とすると、<math>n\to\inf</math>で<math>x\to0</math>なので、<math>\lim_{x\to0}\log(1+x)=1</math>となる。■
また、これを用いてネピア数<math>e</math>については、次が導かれる。
:<math>\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=1</math>
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