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「高等学校数学III/極限」の版間の差分
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2010年8月12日 (木) 21:42時点における版
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→対数関数と極限
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M
→対数関数と極限
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394 行
;証明
[[w:
ネピア数
]]
<math>e</math>の定義より、<math>\lim_{n\to\
inf
infty
}(1+\frac{1}{n})=e</math>。これの両辺の自然対数をとって<math>\lim_{n\to\
inf
infty
}\log(1+\frac{1}{n})=\log e=1</math>。ここで、<math>x=\frac{1}{n}</math>とすると、<math>n\to\
inf
infty
</math>で<math>x\to0</math>なので、<math>\lim_{x\to0}\log(1+x)=1</math>となる。■
また、これを用いてネピア数<math>e</math>については、次が導かれる。