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== 初等代数学 ==
この初等代数学では、体系的に説明する目的で、日本の新学習指導要領の中一程度の内容（正負の数、文字式、一次方程式の基本）程度のことは説明無しで使うことがある。これは、体系的に数学を説明することを重んじている為である。
 
ここで説明し切れなかった部分は、基礎数学のところで説明したいと考えている。
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==== 方程式と数の体系の関係 ====
歴史的には、数は自然数から生まれた。これはものを数える時ときにごく普通に使用する数であるから、納得できると思う。
 
その後の数の発達拡張は方程式を解くことから生ま引き起こされたと言っても過言では無いう解釈がある。
 
たとえば、方程式　<math>3x=5</math> のような方程式を解こうと思えば、は自然数の世界範囲では解が存在しない。しかし、正の有理数と言う数（分の範囲まで考える数のこと）範囲を導入拡張すれば、 <math>x={5 \over 3}</math> と言いう解が存在する。
 
さらに、方程式 <math>x+5=0</math> と言うような方程式は正の有理数の範囲では解を持たが存在しない。しかし、負の有理数というの範囲まで考え方る数の範囲を導入拡張すれば、この方程式は <math>x=-5</math> と言いう解を持つが存在する。
 
一次方程式の範囲（係数は有理数とする）では、正負の有理数の範囲で必ず解を持つ。しかし、二次方程式以上になると有理数では解を持たないものが存在する。そのことについては後々説明するつもりである。
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