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一次方程式の説明に入る前に、そもそも方程式とは何かについて考えてみよう。
 
方程式とは、二つの式が等式で結ばれている時に、その等式を成り立せるすような文字(主に<math>x</math>など)の値に注目したを求めるこきの等式の呼び名である。
 
ここでよく考えると単に等式にはと言っても3つの使い方がある。'''方程式'''、'''恒等式'''、'''定義式'''など見方が3つである。それぞれの例を見ていこう
 
; 方程式
: 方程式とはある数を入れた時にのみ等式成り立たせる文字(主に<math>x</math>つ、すど)わち、左辺と右辺の値に注目が等たときのくなるような等式の呼び名ことである。
: 方程式において、等式を満たすような文字の値を全て求め見つけることを'''方程式を解く'''といい、その値のことを'''方程式の解'''という。
 
: 例: <math>x^2+5x+6=0</math> とう式は<math>x=-2,-3</math>のときのみこの等式が成り立ち、その他の数を代入してもこの等式は成り立たない。よって、この方程式の解は<math>x=-2,-3</math>である
: 方程式において、等式を満たすような文字の値を全て求めることを'''方程式を解く'''といい、その値のことを'''方程式の解'''という。
: 例: <math>x^2+5x+6=0</math> という式は<math>x=-2,-3</math>のときにこの等式が成り立ち、その他の数を代入してもこの等式は成り立たない。よって、この方程式の解は<math>x=-2,-3</math>である。
: 例: <math>0x+6=0</math> という式をみたす<math>x</math>の値は存在しない。よって、この方程式には解がない。
: 例: <math>0x=0</math> という式は全ての<math>x</math>について成り立つ。よって、この方程式の解は全ての数である。
 
; 恒等式
: 恒等式とは文字にどんな値を代入しても、成り立つ等式のことである。
: 例: <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math> とう式は<math>a</math>や<math>b</math>にどんな数を代入しても成り立つ。(もちろん、この等式に現れる全て左右の<math>a</math>にはじ数を代入し同様にこの等式に現れる全ての<math>b</math>にも同士は同じ数を代入する。)
; 定義式
: 定義式とは、ある文字をどのような数に定めるかを表すと言うようなものである。
: 例: <math>a=5</math> のような式である。この式は<math>a</math>が<math>5</math>であるとうことを示している。
 
また、方程式の種類に関する用語を説明しておく。
 
; n次方程式
: n次方程式とは次数が最高の項の次数がnである次の方程式のことであるを言う。つまり、最高でn個の文字が掛け合わされている方程式のことをう。
: 例: <math>3x+2=5</math> は1次方程式である。 <math>x^3-2x^2-3x+4=0</math> は3次方程式である。
; n元方程式
: 方程式の中にn種類の文字が使われているような方程式である。
: 例:3x+2y=5 は2元方程式である。<math>x^2+2y-3z=0</math> は3元方程式である。
: また、方程式のなかで、値を求めたい文字のことを'''未知数'''とう。
 
==== 等式の性質 ====