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集合とは、物の集まりであって、何か物を持ってきたときにそこに属すのか属さないのかどちらかに必ず定まるもののことである。例えば、「標高8500m以上の山」「都道府県であって、人口500万人未満のもの」「すべての二等辺三角形」「正の奇数すべて」などは集合である。ただし、「頭がいい人」のような、何が属して何が属さないのかが曖昧なものは集合とは呼ばないことにする。
集合に属している物のことを'''元'''と呼ぶ。先ほどの例
なお、元が1つもない集合も集合とみなすことにする。そのような集合を'''空集合'''と呼び、<math>\phi</math>で表す。
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