「高等学校数学III/微分法」の版間の差分

<math>( f^{-1}(xy) )' = \frac{1}{( f(x) )'}</math>

<math>y=f^{-1}(x)</math>と置くと、<math>x=f^{-1}(y)</math>で、

<math>xy \to x_0y_0</math>のとき<math>yx \to y_0x_0</math>であるから、

|<math>( f^{-1}(xy) )'</math>

|<math>= \lim_{xy \to x_0y_0} \frac{ f^{-1}(xy) - f^{-1}(x_0y_0) }{ xy - x_0y_0 }</math>

|<math>= \lim_{x \to x_0} \frac{ yx - y_0x_0 }{ f(yx) - f(y_0x_0) }</math>

|<math>= \lim_{yx \to y_0x_0} \frac{ y - y_0 1}{ \frac{f(yx) - f(y_0x_0) }{x - x_0} }</math>