「高等学校数学III/極限」の版間の差分

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となる。
;証明
高等学校におけこれを証明す極限の定義の仕方でためにうま、「限り無近づく」という言葉の、数学的な意味を確にすること必要できないあるここで初学者に難解な証明であるため高校数学では直感的に成り立ちそうなことを理解してほしい。参考として、以下に証明の一例を挙げておく。
 
<math>\alpha>\lim_{n\to\infty}b_n</math>と仮定すると、<math>\alpha-\lim_{n\to\infty}b_n=\epsilon'>0</math>である。
 
<math>b_n</math>は限りなく<math>\alpha-\epsilon'/2</math>より小さい数に近づくから、<math>n</math>が十分大きいときは常に<math>b_n<\alpha-\epsilon'/2</math>となる。
 
<math>a_n</math>は限りなく<math>\alpha</math>に近づくため、任意の正の数<math>\epsilon</math>に対して、十分大きな数<math>N</math>であって、<math>n\geq N</math>ならば常に<math>\alpha-a_n < \epsilon</math>が成り立つようなものが存在するはずである。いま、<math>a_n \leq b_n</math>であったから、十分大きな<math>n</math>では常に<math>b_n\geq\alpha-\epsilon</math>となる。
 
<math>\epsilon</math>は任意の正の数であったから、<math>\epsilon=\epsilon'/2</math>とすると、十分大きな<math>n</math>について矛盾する式が成立することになる。したがって、背理法により<math>\alpha\leq\lim_{n\to\infty}b_n</math>である。■
 
<small>興味を持った人は大学1年生程度を対象とする微分積分学の教科書を参照してほしい。例えば、[[解析学基礎]]など。</small>