「線型代数学/線型空間」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
基礎的な用語に英訳を併記した。例えば「線形空間（linear space）」など。 |
紹介されてる用語に英訳を併記。線形写像（linear mapping）や双対基底（dual basis）など。 |
||
72 行
近代的な数学は、ある性質を満たす集合と、その集合たちの間の写像（mapping）とを調べることを基礎として発展してきた。ここでも、線型空間から線型空間への写像について調べてみる。先ほどと同様にして、どのような写像を調べる対象とするか、公理的に与える。
線形写像（linear mapping）を以下のように定義する。
'''定義''' V,Wを体KにおけるK線型空間とする。写像<math>f:V \to W</math>が次の性質を満たすとき、fはK線型写像であるという。 # <math>\forall x,y \in V \ f(x+y)=f(x)+f(y)</math>
# <math>\forall a \in K \forall x \in V \ f(ax)=af(x)</math>
135 ⟶ 137行目:
を満たすような<math>f_i \in V^*</math>が一意的に存在し、<math>f_1,\dots,f_n</math>はV<sup>*</sup>の基底となる。
このようにして定まるV<sup>*</sup>の基底を<math>x_1,\dots,x_n</math>の双対基底（dual basis）と呼ぶ。
=== 双対写像 ===
| |||