「線型代数学/逆行列」の版間の差分

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Ninomy (トーク | 投稿記録)
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用語に英語の併記。「逆行列(inverse matrix)」や「正則(regular)」など。
7 行
==逆行列の定義==
{{定義|1.1.1}}
体K上のn次正方行列<math> \ A </math>、<math> A \in \ M(n; \bold K) </math>に対して、
:<math> \ AX = XA = I_n </math>
となるような 行列<math> \ X</math> 、<math>X \in \ M(n,; \bold K)</math> が存在するとき、行列<math> \ X</math>は行列<math> \ A </math>の逆行列(inverse matrix)であるといい、<math>\ X = \ A^{-1} </math>と書く。
{{定義終わり}}
 
{{定義|1.1.2}}
行列<math>\ A </math>が逆行列をもつとき <math> \ A </math>は正則(regular)である、という。
{{定義終わり}}
 
41 行
===逆行列に関する演算===
{{定理|1.1.5}}
<math> \ A,P_1,\ldots ,P_m \in \ M(n; \bold K) </math> をみたす行列<math> \ A</math>、行列<math> P_1</math>・・・、行列<math> P_m</math>それぞれ正則であるとき、以下が成り立つ。
*<math> \ A = P_1 \cdots P_m \Rightarrow \ A^{-1} = P_m^{-1} \cdots P_1^{-1} </math>
*<math> \ (^tA)^{-1} = ^tA^{-1} </math>
92 行
==逆行列の求め方==
===方法===
<math> \ A \in M(n;\bold K) </math> を満たす行列<math> \ A</math>が正則であるとする。このとき、
:<math>\ PAQ = I_n </math>
 
103 行
以上のことから次の定理が成り立つ。
{{定理|1.1.7}}
<math>\ A \in \ M(n; \bold K) </math> を満たす行列<math> \ A</math>が正則行列のとき、
:<math>\begin{pmatrix} \ A & \ I_n \\ \end{pmatrix} </math>
を左基本変形することで以下の行列を得たとする。