「線型代数学/行列概論」の版間の差分

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行列の満たす条件式を、行列そのものとして表記するのは論理的にオカシイし、初学者に分かりづらいので修正。また、用語に英訳を併記。
編集の要約なし
40 行
== 演算 ==
=== 和・定数倍 ===
体K上2個のm行n列行列<math>A</math>,行列<math>B</math>について、つまり<math>A,B \in M(m,n;\bold K)</math>について、行列の和 A+B を次のように定義する。
{{定義|0.2.5}}
<math>A=\begin{pmatrix}
61 行
{{定義終わり}}
 
また、体K上のm行n列行列<math>A</math>で,つまり行列<math>A \in M(m,n;\bold K)</math>と定数<math>\lambda \in \bold K</math>について、行列の定数倍 <math>\lambda A</math> を次のように定義する。
{{定義|0.2.6}}
<math>A=\begin{pmatrix}
85 行
次の性質は明らかであろう。
{{定理|0.2.8}}
m行n列の3個の行列A,行列B,行列Cについて、つまり3個の行列<math>A, B, C \in M(m,n;\bold K)</math>についてまた任意の2個の定数を<math>\lambda, \mu \in \bold K</math>すると以下の関係が成り立つ。
* 結合法則: (A+B)+C=A+(B+C)
* 交換法則: A+B=B+A
96 行
 
=== 積 ===
m行n列の2つ2個の行列<math>A</math><math>B</math>にまりいて、Aの列数とBの行数が同じで<math>A \in M(m,n;\bold K), B \in M(n,l;\bold K)</math>の場合ついて、行列の積ABを次のように定義する。
{{定義|0.2.9}}
<math>A=\begin{pmatrix}
197 行
==単位行列==
{{定義|0.2.11}}
<math>A=(a_{i,j}) \in M(n;\bold K)</math> に対して、成分<math>a_{k,k} \in \bold K, ~k=1,\cdots,n</math>を、n次正方行列Aの'''対角成分'''(diagonal element)という。
{{定義終わり}}
 
245 行
以下のような性質が成り立つ。
{{定理|0.2.15}}
# <math>A \in M(m,n;\bold K)</math>のとき、
#: <sup>t</sup>(<sup>t</sup>A)=A
# <math>A, B \in M(m,n;\bold K)</math>のとき、
#: <sup>t</sup>(A+B)=<sup>t</sup>A+<sup>t</sup>B
# <math>A \in M(m,n;\bold K), \lambda \in \bold K</math>のとき、
#: <math>^t(\lambda A) = \lambda (^tA)</math>
# <math>A \in M(m,n;\bold K),~B \in M(n,l;\bold K)</math>のとき、
#: <sup>t</sup>(AB)=<sup>t</sup>B<sup>t</sup>A
{{定理終わり}}
265 行
以下のような性質がある。
{{定理|0.2.17}}
<math>A, B \in M(m,n;\C), ~C \in M(n,l;\C), ~\lambda \in \C</math>のとき、
* <math>\overline{\overline{A}}=A</math>
* <math>\overline{A+B}=\overline{A}+\overline{B}</math>