「機械工学/流体力学」の版間の差分
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fr:Hydrodynamique des fluides parfaits 9 mars 2013 à 18:55 を翻訳。とりあえずの訳。流体力学の外国語版は他の国もあるが、とりあえず、フランス版から翻訳。 |
英語版ウィキブックスの流体力学の記事を引用した。引用元はen:Fluid Mechanics/Fluid Properties19:35, 22 September 2013 から翻訳。粘性とレイノルズ数について引用。 |
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この解説書は翻訳であり、元記事
;協力者の募集
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現時点では、翻訳がメインですが、和訳に意訳が含まれるところもあり、元記事と内容が異なる場合もありますので、ご容赦ください。
また将来的には、日本版の独自の記述を追加したりなど、日本版の独自化があるかもしれません。
また、フランス版以外やイングリッシュ版以外からの、その他の国のウィキブックスなどからの翻訳和訳
執筆の方針についての議論などは、詳しくは「議論」ページを利用したいと思います。
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時間の間隔を<math>\Delta t</math>、 通過する体積を <math>\Delta V</math> とすると、体積流量<math>Q_V</math> は次式で与えられる。
:<math>
Q_V = \frac{\Delta V}{\Delta t}
</math>
27 行
ポイント流体速度は <math>v</math>. したがって, スペースの長さは次式で与えられる。<math>l = v \Delta t</math>. 故に
<math>V = S v \Delta t</math>, とともに <math>S</math> 流れのセクション、
:<math>
Q_V = \frac{S v \Delta t}{\Delta t} = S v
</math>
37 行
流れのポイントで、同じ体積を費やしている <math>\Delta V</math> 同時に <math>\Delta t</math>. 同時に
体積流量の保全. すなわち、すべての点において、 <math>A</math> と <math>B</math> 流れがあった
:<math>
Q_{V,A} = Q_{V,B} = Q_{V,C}
</math>
52 行
D_m = \frac{\Delta m}{\Delta t}
</math>
密度を<math> \rho </math>とすれば、密度は以下のように定義される。
:<math> \rho = \lim_{\Delta V\rightarrow 0} \frac {\Delta m}{\Delta V }\, = \frac {dm}{dV}</math>
流体が均一であると仮定すると、密度の式は以下のように簡略化することができる。
:<math> \rho = \frac {{m}}{{V}} </math>
体積流量は質量流量に換算することができます。 実際、有し <math>\Delta m = \rho \Delta V</math> 故に
99 ⟶ 107行目:
非圧縮性流体の連続的な流れについては2点間であった <math>A</math> と <math>B</math> 単一の現在の流線:
:<math>
P_B + \rho g z_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 - \left( P_A + \rho g z_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2
\right) = \frac{\mathcal{P}_{\mathrm{ext}}}{D_V}
124 ⟶ 132行目:
静水圧の場合、速度はゼロである (<math>v_A = v_B = O</math>) アクチュエータはありません (<math>\mathcal{P}=0</math>) だからベルヌーイ式に従って式を与えるのだった。
:<math>
P_A + \rho g z_A = P_B + \rho g z_B
</math>
141 ⟶ 149行目:
ベルヌーイ方程式になる
:<math>
P_\mathrm{atmo} + \rho g h + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_\mathrm{atmo} + \frac{1}{2} \rho v_B^2
148 ⟶ 156行目:
流体は非圧縮性である点間<math>A</math> と <math>B</math>との点間での体積流量の保全があります.
または
:<math>
D_{V,A} = D_{V,B} \Rightarrow
S_A v_A = S_B v_B \Rightarrow
159 ⟶ 167行目:
その後, 簡素化した後 <math>P_\mathrm{atmo}</math> と再編
:<math>
v_B = \sqrt{2 g h}
177 ⟶ 185行目:
質量流量の関数としてこの式を書き換えることが可能である <math>D_m = \rho S v_B</math>. その後、我々
:<math>
\mathcal{P}_\mathrm{ext} = D_m \left(g h + \frac{1}{2} \frac{D_m^2}{\rho ^ 2 S^2} \right)
</math>
188 ⟶ 196行目:
(<math>z_A = z_B</math>) およびno
作動装置 (<math>\mathcal{P}_\mathrm{ext}=0</math>). したがって、我々は得る
:<math>
P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \Rightarrow
P_A - P_B = \frac{1}{2} \rho \left(v_B^2 - v_A^2 \right)
194 ⟶ 202行目:
使い方 当式：速度が得られる
:<math>
P_A - P_B = \frac{1}{2} \rho v_B^2 \left(1 - \frac{S_B^2}{S_A^2} \right)
</math>
205 ⟶ 213行目:
これは、特に嵐の間に屋根を引き裂くための責任があるものです
またはそうでなければ、航空機の飛行の原理である。
== 粘性 ==
粘度（「ねんど」。記号はμ、ギリシャ文字のμで表される）とは、物性値である。
粘度は流体に固有の値であり、それは流体の流れの抵抗力を測定する。
流体の特性にもかかわらず、流体が動いているときにのみ、その効果が理解される。
異なる要素が異なる速度で移動すると、各要素がそれと一緒に、その隣接要素を引きずろうとします。したがって、せん断応力は、異なる速度の流体要素の間に発生します。
[[Image:Laminar_shear_flow.png|frame|center|層流せん断流における速度勾配]]
せん断応力と速度場の関係は、アイザック·ニュートンによって研究され、彼はせん断応力が速度勾配に正比例していることを提案した。
<math>\tau = \mu \frac{\partial u} {\partial y}</math>
比例定数は、動的粘性係数と呼ばれています。
動粘度として知られている別の係数、 (<math> \nu </math>, ギリシア文字の「ニュー」) の定義は、動的粘度と密度の比として定義される。
すなわち、<math> \nu = \mu / \rho </math>
それは、流体の流れに対する抵抗を定量化する流体の特性である。
===無次元数===
無次元数は、分析を単純化し、単位を参照することなく、物理的な状況を記述するために使用される。無次元量は、それに関連付けられた物理的な単位を持っていません。
=== レイノルズ数 ===
レイノルズ数は、（オズボーン=レイノルズ、1842年から1912年後）は、流体の流れの研究で使用されている。これは慣性と粘性の効果の相対的な強さを比較します。
レイノルズ数の値は以下のように定義される:
<math>
Re = \frac{\rho V L}{\mu} = \frac{VL}{\nu}
</math>
ここで ''ρ''(rho) は密度であり, ''μ''(mu) は粘度（ねんど）であり, ''V'' は流れの代表的な速度であり, そして ''L'' は代表長さである。
{| border="0" cellpadding="6" cellspacing="0"
|- style="background:#235e2d;font-weight:bold; color:white; "
|width="640"|例0.1：平板フローのレイノルズ数
|-style="background:#deeede;"
|温度293K、密度1.225 kg m<sup>-3</sup> では、エアーは1m s<sup>-1</sup>で平板を過ぎて流れている。平板の前縁から1メートル下流のレイノルズ数は何ですか？
|-style="background:#f5fff5;"
| 空気の絶対粘度は1.8 × 10-5 N s m<sup>-2</sup>である .
<math>
Re = \frac{\rho V L}{\mu} = \frac{ 1.225 (1) (1)}{1.8E10^{-5}}
= 68,055
</math>
|}
くわえて, 変数 ''ν''(nu) は ''動粘度'' （どうねんど）と定義される.
低い ''Re'' はクリープ流れを示し, 中間の ''Re'' は ''層流'' （そうりゅう）であり, 高い ''Re'' は ''乱流'' （らんりゅう）を示す。
レイノルズ数は、異なる流れの条件を考慮して変換することができる。例えば、パイプ内の流れのためのレイノルズ数は次式で表され
<math>
Re=\frac{\rho u d}{\mu}
</math>
ここで ''u'' は パイプ内にある流体の流速の平均であり 、そして ''d'' は パイプの内径.
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