「高等学校数学C/平面上の曲線」の版間の差分
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M →極方程式 |
用語に読みを併記。 |
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xとyなど2つの文字について高々2次までの式で与えられる曲線で、必ず
1つは2次の項がある式で与えられる曲線を
二次曲線（にじきょくせん）と呼ぶ。
二次曲線には放物線（ほうぶつせん）、楕円（だえん）、双曲線（そうきょくせん）がある。
====放物線====
15 行
y = ax^2
</math>
で(aは定数)与えられる式を放物線（ほうぶつせん）と呼ぶ。
これは、投げ上げられたものが落ちてくるとき、
この軌道を描くことから、この名がついた。
43 行
==== 楕円と双曲線====
=====楕円=====
楕円（だえん）とは、平面状にある2定点の距離の和が一定になるような点の集合からなる曲線である。基準となる2定点を焦点（しょうてん）という。楕円は代数的に
<math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math> (''a'', ''b'' は正の定数)
で表される。''x''軸との交点は<math>(a,0)</math>となって、<math>(-a,0)</math>、''y''軸との交点は<math>(0,b)</math>、<math>(0,-b)</math>となる。
<math>a>b>0</math>のとき、<math>2a</math>は長軸の長さ（長径）、<math>2b</math>は短軸の長さ（短径）となり、''xy''平面上にグラフを書くと横長の楕円になる。また焦点は長径である''x''軸上にありその座標は<math>(-\sqrt{a^2-b^2},0),(\sqrt{a^2-b^2},0)</math>となる。
86 行
が導かれる。
<!-- 例えば、
97 ⟶ 92行目:
=====双曲線=====
双曲線（そうきょくせん）とは、平面状にある2定点からの距離の差が一定になるような点の集合からなる曲線である。基準となる2定点を焦点という。双曲線は代数的に
140 ⟶ 135行目:
これをサイクロイドと呼ぶ。
[[画像:Cycloid_function.png|thumb|left|500px|サイクロイド]]
{{clear}}
==== 極座標と極方程式====
156 ⟶ 151行目:
<math>r = r( \theta )</math>の形で与えられる式を
極方程式（きょくほうていしき）と呼ぶ。
例えば、r = 1 は、半径1で、中心を原点とした円を表わす。
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