「高等学校数学III/極限」の版間の差分

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用語に読みを併記。
→‎三角関数と極限: θを斜体から立体に
402 行
を示す。
 
半径1、中心角''θ''の扇形を考える。後に''θ''→θ→+0とするので0<''θ''<π0<θ<π/2としてよい。
 
扇形OABの面積は、''θ''/2となる。
 
また、三角形OABを考えると、その面積は
421 行
:<math>0< \frac{\sin \theta}{2} < \frac{\theta}{2} < \frac{\tan \theta}{2}</math>
 
:0<sinθ<θ<tanθ
:0<sin''θ''<''θ''<tan''θ''
 
逆数をとって各辺にsin''θ''sinθを掛けると、
 
:<math>\cos \theta < \frac{\sin \theta}{\theta} < 1</math>
435 行
が示された。
 
また、''θ''<0θ<0のときは、
:<math>\frac{\sin \theta}{\theta}=\frac{-\sin \theta}{-\theta}=\frac{\sin (-\theta)}{-\theta}</math>
 
を考えると、いま-''θ''>0θ>0であり、かつ''θ''→0θ→0のとき-''θ''→0θ→0であるから、上の結果を使うことができて、これにより、
 
:<math>\lim_{\theta\to -0}\frac{\sin \theta}{\theta}=1</math>