「高等学校数学I/2次関数」の版間の差分

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== 二次関数 ==
=== 定義 ===
 
'''<math>0</math> でない'''定数 <math>a</math> と、定数 <math>b</math>, <math>c</math>を用いて
{| style="border:2px solid aqua;width:80%" cellspacing=0
|style="background:aqua"|'''二次関数の定義'''
|-
|style="padding:5px"|
'''<math>0</math> でない'''定数 <math>a\neq 0</math> と、定数 <math>b</math>, <math>c</math>を用いて
 
: <math>y=ax^2+bx+c</math>
 
と表す事ができる関数の事を変数<math>x</math> に関する'''二次関数'''という。
|}
 
 
==== 具体例 ====
* <math>y=x^2-4x</math>     (<math>a=1</math>、<math>b=-4</math>、<math>c=0</math>の場合に相当) <!--係数が1である為明示されてない例(二次の項)と負の係数の例(一時の項)と係数が0の場合の例(0次の項)-->
* <math>y=-x^2</math>     (<math>a=-1</math>、<math>b=0</math>、<math>c=0</math>の場合に相当)<!--1次と0次が両方0の例-->
* <math>2x+x^2+xy=(1+x)y+2(3x-4)x+3</math>     (<math>a=-5</math>、<math>b=10</math>、<math>c=-3</math>の場合に相当。展開して整理すると<math>y=-5x^2+10x-3</math>になる為。)<!--基本形でない例-->
 
一方以下の関数は二次関数では'''ない'''
後述するように、標準形は二次関数をグラフで表す場合に役立つ。
 
{| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing=0
|style="background:pink"|'''一般形と標準形の関係'''
|-
|style="padding:5px"|
;定理
:一般形で表記できる二次関数は標準形でも表記する事ができ、逆に標準形で表記できる二次関数は一般形でも表記できる。
|}
 
一般形で表記されている二次関数を標準形で表記する事を'''平方完成'''という。
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