「高等学校数学I/2次関数」の版間の差分
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'''<math>a\neq 0</math>でなければならない'''というルールに違反する為、二次関数ではない。
== 二次関数のグラフ ==▼
本節では二次関数の一般形と標準形について学び、この知識を用いて二次関数をグラフで表記する方法を学ぶ。▼
▲=== 一般形と標準形 ===
<math>a\neq 0</math>とするとき、
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の形の表記を二次関数の'''標準形'''という。
（上で、<math>a\neq 0</math>、<math>b</math>、<math>c</math>、<math>p</math>、<math>q</math>は定数で、<math>x</math>は変数であるものとする。）
後述するように、標準形は二次関数をグラフで表す場合に役立つ。▼
{| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing=0
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一般形で表記されている二次関数を標準形で表記する事を'''平方完成'''という。
=====証明=====
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となり標準形で表されたことになる。
=== 二次関数のグラフ ===▼
;例題
:次の二次関数が一般形ならば標準形に、標準形ならば一般形にせよ。▼
:#<math>y=2(x+4)^2+4</math>▼
:#<math>y=4x^2+12x+9</math>▼
:#<math>y=x^2+5x</math>▼
;解▼
:#<math>y=2x^2+16x+36</math>▼
:#<math>y=4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2</math>▼
:#<math>y=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}</math>▼
▲== 二次関数のグラフ ==
本節では二次関数 <math>y=ax^2+bx+c</math> のグラフの求め方を述べる。
:[[Image:Qfunction.png|thumb|250px|図1 (y=x<sup>2</sup>のグラフ)]]
▲二次関数 <math>y=ax^2+bx+c</math> のグラフは <math>a>0</math> のとき図1 のようになる（ここでは、<math>y=x^2</math>のグラフを示す）。また、<math>a<0</math> のときは図1 のグラフを上下さかさまにしたものになる。
後述するように一般の<math>y=ax^2+bx+c</math> のグラフは<math>y=ax^2</math>のグラフを上下左右にずらしたものになる。
<math>a>0</math> のとき二次関数 <math>y</math> は'''下に凸'''といい、<math>a<0</math> のとき'''上に凸'''という。また、二次関数のグラフを'''放物線'''という。
=== 一般の二次関数のグラフ ===
一般の二次関数を :<math>
y=a(x-p)^2+q
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</math>
この標準形のグラフは<math>y=ax^2</math> のグラフを <math>x</math> 軸方向に <math>p</math>, <math>y</math> 軸方向に <math>q</math> 平行移動させたものと考えることができる。
{| style="border:2px solid pink;width:80%" cellspacing=0 |style="background:pink"|'''二次関数のグラフ''' |- |style="padding:5px"| ;定理 :二次関数 <math>y=ax^2+bx+c</math> のグラフは軸が<math>x=-\frac{b}{2a}</math> , 頂点が <math>\left(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a}\right)</math> であるような放物線である。 |}
====例題====
▲;例題
▲:次の二次関数が一般形ならば標準形に、標準形ならば一般形にせよ。
▲:#<math>y=2(x+4)^2+4</math>
▲:#<math>y=4x^2+12x+9</math>
▲:#<math>y=x^2+5x</math>
▲;解
▲:#<math>y=2x^2+16x+36</math>
▲:#<math>y=4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2</math>
▲:#<math>y=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{4}</math>
;例題
:二次関数 <math>y=\frac{1}{2}x^2+3x+\frac{1}{2}</math> のグラフをかけ。
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