「高等学校数学I/2次関数」の版間の差分

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* <math>y=x^2-4x</math>     (<math>a=1</math>、<math>b=-4</math>、<math>c=0</math>の場合に相当) <!--係数が1である為明示されてない例(二次の項)と負の係数の例(一時の項)と係数が0の場合の例(0次の項)-->
* <math>y=-x^2</math>     (<math>a=-1</math>、<math>b=0</math>、<math>c=0</math>の場合に相当)<!--1次と0次が両方0の例-->
* <math>2x+x^2+xy=(1+x)y+2(3x-4)x+3</math>     (<math>a=-5</math>、<math>b=10</math>、<math>c=-3</math>の場合に相当。展開して整理すると<math>y=-5x^2+10x-3</math>になる為。)<!--基本形でない例-->
 
一方以下の関数は二次関数では'''ない'''
* <math>y=4x+1</math>
 
読者はこれを当然と思うかもしれないが、上の式は
上の式は
 
: <math>y=0x^2+4x+1</math>
 
と表記することもできる。しかし、これを二次関数とは呼ばないほうが自然であろう。
と表記できる為、<math>a=0</math>、<math>b=4</math>、<math>c=1</math>の場合に相当するが、
そのために、二次関数の定義において'''<math>a\neq 0</math>でなければならない'''というルールに違反する為、二次関数を設けたのはないある
 
== 一般形と標準形 ==
本節では二次関数の一般形と標準形について学ぶ。この知識は後で二次関数をグラフで表す際に役立つ。
 
先ほど現れた
<math>a\neq 0</math>とするとき、
 
* <math>y=ax^2+bx+c</math>
 
という形の式 (<math>a\neq 0</math>) '''二次関数の'''一般形'''といい、
 
* <math>y=a(x-p)^2+q</math>
 
の形の表記という式'''二次関数の'''標準形'''という。
(上で、<math>a\neq 0</math>、<math>b</math>、<math>c</math>、<math>p</math>、<math>q</math>は定数で、<math>x</math>は変数であるものとする。)
 
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;定理
:一般形で表記できる二次関数は必ず二次関数の標準形でも表記する事ができ、逆に二次関数の標準形で表記できるは必ず二次関数は一般形でも記できる
|}
 
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